1.已知abc三个自然数，a2+b2+c2+42<4a+4b+12c且a2-a-2>0，问a分之一+b分之一+c分之一等于？

a^2+b^2+c^2+42<4a+4b+12c
移项配方，有：
a^2+b^2+c^2+42-4a-4b-12c<0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2+42-4-4-36<0
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2
且 a^2-a-2>0
有 (a-2)*(a+1)>0 即 a>2 或者 a<-1(舍去，因为a是自然数)
而a>2时有 a-2>0，a是自然数，有 a-2>=1
(a-2)^2>=1
(b-2)^2>=0
(c-6)^2>=0
三式相加有：
(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2>=1
而(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2
且是整数，这样只能是 a-2=1,b-2=0,c-6=0
即 a=3,b=2,c=6
1/a+1/b+1/c=1/2+1/3+1/6=1

怎么像我们希望杯初二预赛的原题？
移项得：a^2-4a+b^2-4b+c^2-12c+42≤0
拆式得：a^2-4a+4+b^2-4b+4-c^2-12c+36-2≤0
配方得：(a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2≤2
整理二式（十字相乘）得：(a-2)(a+1)≥0
∵a>0
∴a>2（由二式可知）
∴a=2（由一式可知）
∴b=2，c=6（由一式可知）
∴1/a+1/b+1/c=13/6（我记得最开始得1，不知道是哪里错了）

不知道你想不想加入我们的团队：中学生大视野2
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看样子上面的是对的，你采纳他的吧……我怎么就算错了……

a2+b2+c2+42<4a+4b+12c且a2-a-2>0 (a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2<2 且a>2
abc三个自然数 所以只能 a=3,b=2,c=2 1/a+1/b+1/c=4/3

已经有人解答了