x^3-5x^2+6x+24=0求解，要详细的过程

x³-5x²+6x+24=0 与 8x³-40x²+48x+189=0 的解很相近。

而 8x³-40x²+48x+189=0
即 (2x+3)(4x²-26x+63)=0 可知一个实根是-1.5 ，另外有2个虚根。
所以说，你的这个方程有一个接近-1.5的实根(肯定是无理数)，还有2个虚根。
一元三次方程求解是一个令许多数学家都头痛的问题，看下面这个页面可了解它的解法：
http://baike.baidu.com/view/460155.htm#2

我曾经解过一个一元三次方程： 10x³+25x²-18=0 ，好像是用的盛金公式。
步骤如下：(仅供参考，标准型为aX³＋bX²＋cX＋d=0)
A=b²-3ac=625
B=bc-9ad=1620
C=c²-3bd=1350
Δ=B²－4AC= -750600＜0 有3个实根。
T=(2Ab－3aB)/【2A^(3/2)】= -0.5552
θ=arccosT= 123.724491388341
cos(θ/3)= 0.75193764815393 sin(θ/3) = 0.65923423249156
X1=[－b－2A^(1/2)cos(θ/3)]/(3a) = (-25-50*0.75)/30 = -2.08656274692321＜0
X2，3={－b＋A^(1/2)【cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)】}/(3a)
={－25＋25【cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)】}/30
=【－25＋25(0.75193764815393±1.14182718476308)】/30
=0.7448 或 -1.15824