191问答库 > 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，4），现将线段AB向右平移8个单位得到线段DC（D与A对应，C

如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，4），现将线段AB向右平移8个单位得到线段DC（D与A对应，C

2025-03-06 17:56:47

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回答1：

解：（1）∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∵线段AB向右平移8个单位得到线段DC，
∴BC=8，OD=AD-OA=8-3=5，
∵OP=3，
∴OQ=2OP=2×3=6，
∴BQ=OQ-OB=6-4=2，
∴S_{四边形PQCD}=S_△BCQ+S_梯形PDCQ-S_△POQ，
=

1

2

×2×8+

1

2

×（5+8）×4-

1

2

×3×6，
=8+26-9，
=25；

（2）①如图1，OQ＜OB时，若OQ与BQ是对应边，
∵OB=OQ+BQ=4，
∴OQ=2，
∵OQ=2OP，
∴OP=

1

2

OQ=

1

2

×2=1，
∴BR=OP=1，
∴点R（1，4）；
若OQ与BR是对应边，则BQ与OP是对应边，
∵OQ=2OP，
∴OB=OQ+BQ=3OP=4，
解得OP=

4

3

，
∴BR=OQ=

8

3

，
∴点R（

8

3

，4）；
②如图2，OQ＞OB时，∵△OPQ≌△BQR，
∴BQ=OP，
∵OQ=2OP，
∴OQ=OB+BQ=2OB=2×4=8，
∴BR=OQ=8，
∴点R（8，4），
综上所述，存在点R（1，4）或（

8

3

，4）或（8，4），使△OPQ≌△BQR．