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1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方......+2005的平方等于几

这道题有没有简便算法，如果有，那是什么？

2024-11-17 15:31:08

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回答1：

解：借助平方差公式，得：
原式
=1²-2²+3²-4²+5²-6²......2003²-2004²+2005²
=2005²-2004²+2003²-2002²+...+5²-4²+3²-2²+1²
=(2005+2004)(2005-2004)+(2003+2002)(2003-2002)+...(5+4)(5-4)+(3+2)(3-2)+1
=2005+2004+2003+2002+...+5+4+3+2+1
=2005×(2005+1)/2
=2005×1003
=2011015

回答2：

n(n+1)(2n+1)/6
n为2005