随机变量的分布函数为什么是右连续的

2025-04-25 17:36:18

推荐回答（2个）

回答1：

考虑到应该和分布函数的定义：F(y)=P{X<=y}有关。用反证法：考虑 P(x<=y)是关于y的函数，如果该函数还是不是右连续的，则说明lim(y->y0+){P(X<=y)-P(X=y0)}=lim(y->y0+)P(y0<=X<=y)=P(y=y0)!=0这应该与连续函数的概率定义P(X=y0)=0矛盾。由此可知，分布函数是右连续的。

回答2：

考虑到应该和分布函数的定义：F(y)=P{X<=y}有关。
用反证法：
考虑
P(x<=y)是关于y的函数，如果该函数还是不是右连续的，
则说明lim(y->y0+){P(X<=y)-P(X=y0)}=lim(y->y0+)P(y0<=X<=y)=P(y=y0)!=0这应该与连续函数的概率定义P(X=y0)=0矛盾。
由此可知，分布函数是右连续的。