三角函数（正弦和余弦）值在各象限的符号是怎样的

1、第一象限：正弦是正的，余弦是正的，正切是正的。

2、第二象限：正弦是正的，余弦是负的，正切是负的。

3、第三象限：正弦是负的，余弦是负的，正切是正的。

4、第四象限：正弦是负的，余弦是正的，正切是负的。

简单概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦 。

六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

3）阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：  ；  ；  。

扩展资料：

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~

还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

1、第一象限：正弦是正的，余弦是正的，正切是正的。

2、第二象限：正弦是正的，余弦是负的，正切是负的。

3、第三象限：正弦是负的，余弦是负的，正切是正的。

4、第四象限：正弦是负的，余弦是正的，正切是负的。

简单概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦 。

扩展资料：

一、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

二、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

正弦和余弦函数是周期性函数，其值在不同象限中具有不同的符号。下面是正弦函数和余弦函数在各象限的符号情况：

1. 第一象限（0°到90°）：

正弦函数（sin）：在第一象限，正弦函数的值为正数，即大于0。

余弦函数（cos）：在第一象限，余弦函数的值为正数，即大于0。

2. 第二象限（90°到180°）：

正弦函数（sin）：在第二象限，正弦函数的值为正数，即大于0。

余弦函数（cos）：在第二象限，余弦函数的值为负数，即小于0。

3. 第三象限（180°到270°）：

正弦函数（sin）：在第三象限，正弦函数的值为负数，即小于0。

余弦函数（cos）：在第三象限，余弦函数的值为负数，即小于0。

4. 第四象限（270°到360°）：

正弦函数（sin）：在第四象限，正弦函数的值为正数，即大于0。

余弦函数（cos）：在第四象限，余弦函数的值为正数，即大于0。

总结起来，对于正弦函数和余弦函数：

在第一象限和第四象限，正弦函数的值为正数，余弦函数的值也为正数。

在第二象限和第三象限，正弦函数的值为正数，余弦函数的值为负数。

这些符号性质对于理解三角函数在不同象限的行为和应用是非常重要的。

正弦和余弦的正负

正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的正负可以总结如下：

在单位圆上，对于任意角度 θ，正弦函数的值为 y 坐标，余弦函数的值为 x 坐标。

正弦函数（sin）：在第一象限和第二象限，正弦函数的值为正数；在第三象限和第四象限，正弦函数的值为负数。

余弦函数（cos）：在第一象限和第四象限，余弦函数的值为正数；在第二象限和第三象限，余弦函数的值为负数。

这种正负关系与角度的取值有关，但对于其他周期性角度也是适用的。

需要注意的是，这里的正负指的是函数值的正负，而不是角度的正负。例如，-30度和330度对应相同的函数值。

正弦和余弦的正负的应用

1.角度测量

正弦和余弦函数的正负性可用于确定给定角度位于哪个象限。这对于三角函数的图形表示、角度的标识以及三角恒等式的应用都很有用。

2. 几何问题

在几何学中，正弦和余弦函数的符号可以用于确定角的方向和位置。例如，在解决三角形的边长和角度时，通过观察三角函数的正负性可以确定角是锐角还是钝角。

3. 振动和周期性现象

正弦和余弦函数经常用于描述周期性现象，如振动和波动。在这些情况下，正弦和余弦函数的正负性可以指示对象的运动方向或波的方向，并提供了关于相位和周期性的有用信息。

4. 信号处理和通信

正弦和余弦函数在信号处理和通信领域中扮演着重要角色。它们可用于信号调制、频谱分析、滤波和信号重建等应用中。正负性能够帮助确定信号的相位和频率变化。

5. 物理学中的周期性和波动

正弦和余弦函数在物理学中的各个领域（如机械振动、光学和电磁学）都有广泛应用。它们用于描述谐振系统、波动传播、波函数和电磁波等现象。正负性提供了关于波的起伏和方向的重要信息。

正弦和余弦的正负的例题

问题：在区间 [0°, 360°] 内，找出满足 sin(x) > 0 的角度 x 和满足 cos(x) < 0 的角度 x。

解答：

1. sin(x) > 0，表示正弦函数的值为正数。

在区间 [0°, 360°] 内，满足 sin(x) > 0 的角度 x 位于第一象限和第二象限。

因此，满足 sin(x) > 0 的角度 x 可以是区间 [0°, 90°) 和 (180°, 270°] 内的任意角度。

2. cos(x) < 0，表示余弦函数的值为负数。

在区间 [0°, 360°] 内，满足 cos(x) < 0 的角度 x 位于第二象限和第三象限。

因此，满足 cos(x) < 0 的角度 x 可以是区间 (90°, 180°) 和 (270°, 360°) 内的任意角度。

综上所述，满足 sin(x) > 0 的角度 x 可以是区间 [0°, 90°) 和 (180°, 270°] 内的任意角度，满足 cos(x) < 0 的角度 x 可以是区间 (90°, 180°) 和 (270°, 360°) 内的任意角度。

第一象限：正弦是正的，余弦是正的，正切是正的
第二象限：正弦是正的，余弦是负的，正切是负的
第三象限：正弦是负的，余弦是负的，正切是正的
第四象限：正弦是负的，余弦是正的，正切是负的
简单概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦

在不同象限中，正弦函数和余弦函数的值的符号是不同的。下面是它们在各象限中的符号：

第一象限：在第一象限中，正弦函数和余弦函数的值都是正数。

第二象限：在第二象限中，正弦函数的值是正数，余弦函数的值是负数。

第三象限：在第三象限中，正弦函数和余弦函数的值都是负数。

第四象限：在第四象限中，正弦函数的值是负数，余弦函数的值是正数。

这些符号规律可以通过单位圆来理解。单位圆是以原点为中心，半径为1的圆，它与坐标轴相交于四个象限。在单位圆上，角度θ对应着与x轴正方向的夹角。根据三角函数的定义，正弦函数的值是单位圆上与对应角度θ处的y坐标，而余弦函数的值是单位圆上与对应角度θ处的x坐标。

根据这个理解，我们可以总结出三角函数的符号规律：

• 在第一象限和第二象限，y坐标是正数，因此正弦函数的值是正数。

• 在第二象限和第三象限，x坐标是负数，因此余弦函数的值是负数。

• 在第三象限和第四象限，y坐标是负数，因此正弦函数的值是负数。

• 在第四象限和第一象限，x坐标是正数，因此余弦函数的值是正数。

需要注意的是，在特殊角度（例如0度、90度、180度、270度等）处，正弦函数和余弦函数的值可能是0或1。但是根据上述的象限规律，可以确定在其他角度的值的符号。

希望这个解答对你有帮助。如果还有其他问题，请随时提问。