解：
设：BM=a，BA=b，MP=kMA；
已知：BC=a，CN=1/3(BA-BC)=1/3b-2/3a，MP=kMA=k(BA-BM)=kb-ka；
有 BP=BM+MP=a+kb-ka=kb+(1-k)a
BN=BC+CN=2a+1/3b-2/3a=1/3b+4/3a
BP，BN共线有：BN=λBP
的方程组：1/3=kλ
4/3=λ-kλ
解得：λ=5/3，k=1/5
则
MP=1/5MA → PA=MA-MP=4/5MA
有PA/MP=AP/PM=4
向量AM=1/2(AB+AC)、BC=AC-AB,
BN=BC+CN=(AC-AB)+1/3CA=2/3AC-AB,
BP=BM+MP=1/2(AC-AB)+mAM=1/2(1+m)AC+1/2(m-1)AB,其中APM共线MP=mAM
又BNP共线BN=nBP,
2/3=1/2(1+m)n、-1=1/2(m-1)n，m=-1/5、n=5/3,
向量MP=-1/5AM,长度AP=4PM
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