用集合法求16和48的最大公因数

用集合法求16和48的最大公因数是16.

图示

先分解因数计算16和48的各自因数组成：
16=2×2×2×2，因此16的因数的集合为A=｛1，2，4，8，16｝。
48=2×2×2×2×3，因此48的因数的集合为B=｛1，2，4，6，8，12，16，24，48｝。
集合A∩集合B=｛1，2，4，8，16｝，可以看出交集中最大的元素是16，因此16和48的最大公因数是16。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。
几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
如果两个数是倍数关系，则较小数就是这两个数的最大公约数。比如48刚好是三个16，那么16和48的最大公约数就是16，而它们的最小公约数就是1。
任何两个数，总有公约数1，1是它们的最小公约数。既然两个数的最小公约数是1，那当然这个概念就没有意义了，所以我们不谈最小公约数。在分数约分时，经常是把分子和分母同除以它们的最大公约数，使分子和分母成为互质数，而最小公约数1，却没有什么用处。这就是我们不谈最小公约数的根本原因。
希望我能帮助你解疑释惑。