函数有什么性质?

一、有界性

定义：设函数 f(x) 在数集 A 有定义，若函数值的集合 f（A） = { f(x) ∣ x ∈ A} 有上界 （有下界、有界），则称函数 f（x）在

A 有上界（有下界、有界），否则称函数 f（x）在 A 无上界（无下界、无界）。

1、函数 f（x）在 A 有上界 ， 存在 b ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≤ b ；

2、函数 f（x）在 A 有下界 ， 存在 a ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≥ a ；

3、函数 f（x）在 A 有界 ， 存在 M > 0 ，对任意的 x ∈ A , 有 ∣ f（x）∣≤ M 。

二、单调性

定义：设函数 f（x）在数集 A 有定义 。

若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 < x2 ， 有 f(x1) < f(x2) 或 f(x1) > f(x2) , 称函数 f（x）在 A 严格增加 或 严格减少 。

若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 ≤ x2 ， 有 f(x1) ≤ f(x2) 或 f(x1) ≥ f(x2) , 称函数 f（x）在 A 单调增加 或 单调减少 。

三、奇偶性

定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。

若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = - f（x），则称函数 f（x）是 奇函数 ；

若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = f（x），则称函数 f（x）是 偶函数 。

注：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称 。

四、周期性

1、定义：设函数 f（x）定义在数集 A 。

若 存在 T > 0 ， 对任意的 x ∈ A ， 有 x ± T ∈ A , 且 f（ x ± T） = f（x），则称函数 f（x）是 周期函数 ， T 为函数 f（x）的一个 周期 。

注：若 T 是 函数 f（x）的周期，则 nT （n是正整数）也是它的周期。若函数 f（x）有最小的正周期，通常将这个最小正周期称为函数f（x）的基本周期，简称为周期 。

扩展资料：

确定函数定义域的方法：

1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

5、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

参考资料来源：百度百科-函数性质