191问答库 > 函数f（x）=a⼀a-2（ax-a-x）（a＞0,且a≠1,a≠2）是R上的增函数,求a的取值范围.

函数f（x）=a⼀a-2（ax-a-x）（a＞0,且a≠1,a≠2）是R上的增函数,求a的取值范围.

2024-11-13 08:00:05

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回答1：

(1)0a/(a-2)<0
a^x在R上单调减
-a^(-x)在R上单调减
所以a^x-a^(-x)在R上单调减
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调增
(2)1a/(a-2)<0
a^x在R上单调增
-a^(-x)在R上单调增
所以a^x-a^(-x)在R上单调增
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调减
(3)a>2时
a/(a-2)>0
a^x在R上单调增
-a^(-x)在R上单调增
所以a^x-a^(-x)在R上单调增
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调增

综上,a的取值范围:a∈(0,1)∪(2,+∞)

导数就是函数的变化率,也是函数所表示的曲线的切线的斜率.
定义式:函数f(x)在x=x0处的导数是:
f'(x0)=lim{[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx}
取的是Δx→0时的极限

回答2：

既然是增函数，则f（x）的导数就应该大于0，ok啦