2010年山东省文科高考试题

绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区
域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知全集 ，集合 ，则 =
A. B.
C． D.
（2）已知 ，其中 为虚数单位，则
A. B. 1 C. 2 D. 3
(3)函数 的值域为
A. B. C. D.
(4)在空间，下列命题正确的是
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
（5）设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8
(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
(7)设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
（8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
（A）13万件 (B)11万件
(C) 9万件 (D)7万件
（9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 、 两点，若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
（A） (B)
(C) (D)
（10）观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 =
（A） (B) (C) (D)
（11）函数 的图像大致是

（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的 ， ，令 ，下面说法错误的是
(A)若a与b共线，则
(B)
(C)对任意的 ，有
(D)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出y的值为 .

（14）已知 ，且满足 ，则xy的最大值为 .
（15） 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， , ,则角A的大小为 .
（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l： 被该圆所截得的弦长为 ，则圆C的标准方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.
(17)（本小题满分12分）
已知函数 （ ）的最小正周期为 ，
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在区间 上的最小值.

（18）（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ， . 的前n项和为 .
（Ⅰ）求 及 ；
（Ⅱ）令 （ ）,求数列 的前n项和 .

（19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 的概率.

（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，
平面 ， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，且 .
（I）求证：平面 平面 ；
（II）求三棱锥 与四棱锥 的体积
之比.

（21）（本小题满分12分）
已知函数
（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（II）当 时，讨论 的单调性.
（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆 过点.
，离心率为 ，左、右焦点分别为 、
.点 为直线 上且不在 轴上的任意
一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 、
和 、 ， 为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线 、 的斜线分别为 、 .
（i）证明： ；
（ii）问直线 上是否存在点 ，使得直线 、 、 、 的斜率 、 、 、 满足 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由.

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