判断这个反常积分的敛散性？如果收敛那么求其值？？？？

令 x = exp(t)，则 lnx = t , dx = d[exp(t)] = exp(t) dt，
x=1时，t=0， x趋于无穷时，t 趋于无穷。
原来积分化为
∫ (0<=t<+∞) texp(t) / [1+exp(2t)] * exp(t) dt
=∫ (0<=t<+∞) texp(2t) / [1+exp(2t)] dt
注意在0<=t<+∞范围内，exp(2t)>=1,所以 2exp(2t)>=1+exp(2t),
所以 1/[1+exp(2t)] >= 1/ [2exp(2t)]
所以
∫ (0<=t<+∞) texp(t) / [1+exp(2t)] * exp(t) dt
=∫ (0<=t<+∞) texp(2t) / [1+exp(2t)] dt
>= ∫ (0<=t<+∞) texp(2t) / [2exp(2t)] dt
=∫ (0<=t<+∞) (t / 2) dt

显然，这个积分发散，所以原来积分也发散。

显然，课本答案错了。其实，只要判断一下被积函数的“阶”就能知道它是发散的。
因为显然 被积函数的“阶”高于函数 x/(1+x^2)， 而x/(1+x^2)与 1/x同“阶”，一定发散。
以上只不过是给出一个证明。
收敛到0，更是绝对错。当x>1时，被积函数 x lnx / (1+x^2) 始终为正，怎么还可能收敛到0？
现在的 lj 课本答案多得很啊。