191问答库 > 在(3x?1xx)n（n∈N*）的展开式中（1）若各项系数之和为256，求n的值；（2）若含有常数项，求最小的n的值

在(3x?1xx)n（n∈N*）的展开式中（1）若各项系数之和为256，求n的值；（2）若含有常数项，求最小的n的值

2025-02-26 00:30:56

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回答1：

（1）∵(3x?

1

x
x

)n（n∈N^*）的展开式中各项系数之和为256，
∴当x=1时，（3-1）ⁿ=256，
即2ⁿ=256，
∴n=8．
（2）(3x?

1

x
x

)n（n∈N^*）的展开式的通项为T_r+1=(?1)r
C
?3n?r?xn?

5

2

r，
若含有常数项，则r=2时，最小的n的值为5，
r=0，2，4时，展开式中的有理项分别为243x⁵，270，15x^-5．