如何判断偏微分方程是线性还是非线性的

线性微分方程的线性是指未知函数的各阶导数及未知函数是线性的，即是一次的。

这里举例说明：

1. y'+P(x)y=Q(x)，P(x), Q(x)均是x的函数，这里针对y是一阶线性方程。

2. y''+m(x)y'+n(x)y=Q(x)，m(x), n(x), Q(x)均是x的函数，这里针对y是二阶线性方程。

以线性运算方式（加、减）的形态呈现——方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项，比如说只含ay、by'、xy"、cz、dz'、xz"一类的项就是线性的。

反过来不，不止是包含简单运算，而是基本运算的复合运算（乘、除、基本初等函数的复合）或者是各阶导数之间的混合项，比如说：ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'，就是非线性的。

设：偏微分方程中的变量是x（可代表多个变量）,待求函数是y=y(x)、z=z(x)等,abcd为常数.
线性是指微分方程中的待求函数及其各阶导数（含它们与常数之积）以线性运算方式（加、减）的形态呈现——方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项,或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项.如只含ay、by'、xy"、cz、dz'、xz"一类的项.
非线性是指微分方程中的待求函数y及其各阶导数以非线性运算方式（乘、除、基本初等函数的复合）的形态呈现——含y、z等及其各阶导数的高次幂项、y、z等及其各阶导数之间的混合项或以它们为初等函数的自变量的项.如含ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'等（其中的y可任意换成z等）.

假设线性求解，不对则为非线性