请教一个问题：哪些动词后接动词不定式，哪些接动词ing形式呢？

对于非谓语形式作宾语，大致有三种情况：
1. 只能用不定式作宾语。如 afford, agree, decide, decline, fail, hope, offer, pretend, promise, refuse, wish 等。
2. 只能用 -ing形式宾语。如 admit, avoid, consider, deny, delay, enjoy, finish, imagine, mind, practise, risk, suggest 以及 put off, give up 等。
3. 既能用不定式又能 -ing形式。如 begin, start, like, prefer, remember, regret, need, try, mean 等。
对于第3种情况中的许多动词，用两种形式还有一定的差别。
⑴ begin, start, continue 等，用两种形式一般没有明显区别。
⑵ like, love, prefer, hate 等，用不定式和 -ing形式通常也没有区别。但是对于 would like, would love, would prefer，就只能用不定式。
⑶ remember, forget, regret，不定式表示将来，-ing形式表示过去。（regret to do“遗憾地…”；regret doing“后悔做了”）
⑷ need, want, require，用 -ing的主动形式相当于不定式的被动形式。（need doing ＝ need to be done）
⑸ stop, go on. stop doing “停止正在做的事情”；stop to do“停下来，去做另一件事”（这里 stop 是不及物动词，不定式是目的状语）。go on doing “继续做先前在做的事”，＝ continue doing ＝ continue to do；go on to do“接着去做另一件事”。
⑹ try to do“尽力做”；try doing“试着做”。
⑺ mean to do“打算做”，＝ intend to do；mean doing“意味着…”。
⑻ help to do“帮忙做某事”；cannot help doing“忍不住…”。
另外，对于 allow, permit, advise, forbid，其宾语用 -ing形式，宾语补足语用不定式。allow doing, allow sb to do, etc.
简单归纳了各种主要的情况，希望对你有所帮助。当然，自己逐个熟记是不可回避的过程，做题目的时候还可能有具体问题需要具体分析。