不倒是不可能的，至于最牢固，我的理解是重心最低时就是最牢固，在装水的过程中，杯子+水整体的重心是先下降后上升的，至于何时到达最低，这个要取决于杯子的形状、材质等多重因素。想象一个空杯，开始往里面注水。首先重心（还未注水时）是杯子的几何中心偏下【杯底有质量】然后注水，可以看做杯底质量增大。于是重心下降。重心与水面平齐时达到最低。再注水重心显然开始升高。【重心之上增加了质量，之下质量不变，于是重心升高】。至于这个位置是哪，可以看下题：
已知圆柱形水杯质量为a克,其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计,且水杯直立放置）.质量为b克的水恰好装满水杯,装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处.水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低?为什么?
当装入水后的水杯的重心最低时,重心恰好位于水面上.设装x克水.这时,水杯质量 ：水的质量 = a ：x.水杯的重心位置为1/2 ,水的重心位置为x/2b ,水面位置为 x/b,
于是(a*1/2+x*x/2b)/(a+x) =x/b,解得x=根号下（a^2+ab）-a
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