本来运用余弦定理可以解决，但考虑到初中题目，我们采用几何法。如上图构造一个等腰直角三角形，再构造一个圆，那么根据“圆周角等于圆心角的一半”，可以知道∠AEB=45°。考虑E点在优弧AFB上运动，当到达最高点F处是面积最大，最大为0.5*(2+2根号2）*4.
对了，你可以自学一下余弦定理和均值不等式，那也可以解题，是纯代数的方法，用余弦定理可以暴力解决很多看似技巧性强的题目，也是今后在高中的重要内容。
这题考察三个知识点
正弦定理
余弦定理
基本不等式
4×4÷2＝8
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