这是三角函数和角公式的应用。
和角公式为：sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)=sin(a+b)；
若改为Asin(x)+Bcos(x)可以提出一个sqrt(A^2+B^2)得到：
原式=sqrt(A^2+B^2)*[Asin(x)/sqrt(A^2+B^2)+Bcos(x)/sqrt(A^2+B^2)]；
另cos(y)=A/sqrt(A^2+B^2)，则sin(y)=B/sqrt(A^2+B^2)；
因此，原式=sqrt(A^2+B^2)*[sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)]，其中y=arctan(B/A)。
得证。
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