数学几何问题~~~~急急急！！！（坐等） 要步骤！想了很久做不出 可附加悬赏~~两题都要只会一题也好----

解：（1）证明：连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，
又∵BP=AQ，
∴△BPD≌△AQD，
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，
∵∠BDP+∠ADP=90°
∴∠ADP+∠ADQ=90°，
∴△PDQ为等腰直角三角形；
（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
由（1）知△ABD为等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，
又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP=AP= 12AB，
∴四边形APDQ为正方形．

第二题：
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴AE=CE．
∵EO=EO，
∴△AOE≌△COE．
∴∠AOE=∠COE．
∵∠AOE+∠COE=180°，
∴∠AOE=∠COE=90°，
∴BE⊥AC．
∴四边形ABCD是菱形．

（2）从上易得：△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴四边形ABCD是正方形．