算术平均数和调和平均数有什么联系和区别

联系

算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。

区别

一、概念不同

1、算术平均数：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。

2、调和平均数：调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。

二、受影响情况不同

1、算术平均数：算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

2、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。

三、计算方法不同

1、算术平均数：加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。

2、调和平均数：加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。

参考资料来源：百度百科-算术平均数

参考资料来源：百度百科-调和平均数

一、联系

算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。

二、区别

1、概念不同

算术平均数：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。

调和平均数：调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。

2、受影响情况不同

算术平均数：算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。

调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。

3、计算方法不同

算术平均数：加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。

调和平均数：加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。

扩展资料：

一、算术平均数特点

1、算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。

2、算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。

二、调和平均数的特点

1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。

2、只要有一个标志值为0，就不能计算调和平均数。

3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算，假定性也很大，这时的调和平均数的代表性很不可靠。

4、调和平均数应用的范围较小。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。

三、特殊说明

1、 加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小。

频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”的含义。

2、算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

参考资料：百度百科—算术平均数

百度百科—调和平均数

算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数。
调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。　在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 　　公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)