qiu若F(a+x )是偶函数，f(a-x)=f(a+x)为什么，怎么证明的,那f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(？)

证明过程如下：

证明：令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x)

∵ g(x)是偶函数

∴有g(x)=g(-x)

∴f(a-x)=f(a+x) 

若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)

函数F(x+a)中，x是自变量

偶函数的本质是自变量为相反数，函数值相等

x与-x互为相反数

∴ 函数值一样

∴f(x+a)=f(-x+a)

扩展资料

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

判断法：

根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数。

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]。但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。

令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x)
因为g(x)是偶函数，故有g(x)=g(-x)即f(a-x)=f(a+x)

若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)

第一问。因为整个为偶函数，自变量为x,将x变号就成立。第二问F(X+A)=F(-X-A)