若AB为过椭圆x2⼀25+y2⼀16=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则三角形F1AB的面积最大值

是60√(k²)·√(25K²+16) / (25K²+16)吗？？？
y=kx，x=y/k，k≠0
x²/16 + y²/25=1
25x²+16y²=400
25(y/k)² + 16y²=400
25y²+16k²y²=400k²
(25+16k²)y²=400k²
y=±√[400k²/(25+16k²)]
|y1-y2|=2√[400k²/(25+16k²)]
=40√[k²/(25+16k²)]
S=(3/2)|y1-y2|
=60√[k²/(25+16k²)]
=60/√[25 + (16/k²)]
25 + 16/k²＞25
√(25 + 16/k²) ＞5
60/√(25 + 16/k²) ＜12
当k=0时，面积为0。

【注：该题可用“参数法”，结合三角形面积的行列式计算方法，比较简单。你不妨看看】
解：
【1】
易知，椭圆的两个焦点坐标为(±3,0).
由对称性可知，不妨选F1(-3,0).
再由题意，可设A(5cost,4sint),B(-5cost,-4sint).
【2】
由“三角形面积的行列式计算方法”可知，
S=6|sint+cost|
=(6√2)|sin[t+(π/4)]|≤6√2.
∴Smax=6√2.

情况（1）：当K存在时，设AB：y=kx代入椭圆x2/25+y2/16=1求出丨y1-y2丨得60× √丨K平方丨 × √[25×K平方+16] ÷ 2=30*（k^2/(25k^2+16)）^0.5
=30*（1/(25+16/k^2)）^0.5 面积随着|k|的增大而增大
可见，当|k|---->∞时有最大值 此时直线的倾斜角为90°，即k不存在

是这样的，实际上都是算AB两点的垂直距离，但显然垂直距离最大的时候就是与y轴交点的时候最大