191问答库 > 计算题：求矩阵A=3 2 0 2 3 0 0 0 2 的特征值和相应的特征向量。

计算题：求矩阵A=3 2 0 2 3 0 0 0 2 的特征值和相应的特征向量。

3 2 0.A= 2 3 0. 0 0 .2

2025-03-09 10:11:29

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回答1：

解: |A-λE|=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]
= (2-λ)(1-λ)(5-λ)
所以A的特征值为: λ1=1,λ2=2,λ3=5.

对λ1=1, (A-E)X=0的基础解系为: a1=(-1,1,0)'.
所以A的属于特征值1的全部特征向量为 k1(-1,1,0)',k1为任意非零常数.

对λ2=2, (A-2E)X=0的基础解系为: a2=(0,0,1)'.
所以A的属于特征值2的全部特征向量为 k2(0,0,1)',k2为任意非零常数.

对λ3=5, (A-5E)X=0的基础解系为: a3=(1,1,0)'.
所以A的属于特征值5的全部特征向量为 k3(1,1,0)',k3为任意非零常数.

回答2：

特征值 {1, 2, 5},
特征向量{-1, 1, 0}, {0, 0, 1}, {1, 1, 0}

计算题： 求矩阵A=3 2 0 2 3 0 0 0 2 的特征值和相应的特征向量。

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