高一数学三角函数问题！

已知α,β都是锐角,sinα=4/5,tan(α+β)=-12/5,则cosβ=？要详细的过程

2025-03-09 10:31:52

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回答1：

解：因为α,β都是锐角，所以0<α+β<π
又tan(α+β)=-12/5，易知α+β是第二象限角
所以易解得sin(α+β)=12/13,cos(α+β)=-5/13
而由sinα=4/5，α是锐角，得：cosα=3/5
所以：
cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-5/13)*(3/5)+(12/13)*(4/5)
=33/65

回答2：

α,β都是锐角
所以：
0<α+β<180°。
所以sin(α+β)>0,因为tan(α+β)=-12/5
所以sin(α+β)=12/13.
进而得到：cos(α+β)=-5/13.
根据题意，sinα=4/5,所以cosα=3/5.
所以：
cosβ=cos(α+β-a)=cos(α+β)cosa+sin(α+β)sinα=33/65.