工伤认定书下达双方已近1年，早过了复议期，仲裁开庭，单位不承认工伤，要起诉劳动局，单位有这个权利吗？

单位的说法不占理，除非当时去签字领工伤认定书的职工，没有单位的授权委托，工伤部门的送达有失误，否则单位早已过了复议期和诉讼期。
单位想起诉的话，可以同意，同时也要求仲裁给个期限，如果单位不能出具复议机关的受理通知书，说明单位没有理，仲裁案件应继续审理。

补充：单位是在拖延。但是从法律的角度来说：在没有授权委托书的情况下，只有法人代表领取工伤认定书才是有效的，会计的领取可视为无效，究其原因是由工伤部门的工作不严谨造成的，目前全国的工伤部门送达方面普遍存在这种问题。
另外，单位既然提出了二次鉴定，说明已经收到第一次鉴定书，在单位收到鉴定书时就已经知道工伤已经认定了，从单位收到鉴定书的时间推算一下，是否超过工伤复议的时效。

单位有起诉劳动局的权利，但是他这种做法也就只是拖延给你支付工伤赔偿的时间，到时候调解的时候好压压你的价格。

行政复议期是按工伤认定书送达后开始算的。按你说的情况应该是没有及时送达，而且拖延了近一年，也没有进行公告送达。你可以到纪委告工伤认定的科室行政不作为。

这是典型的在拖时间

按《工伤保险条例》规定，工伤职工（或近亲属）或用人单位不服劳动部门作出的工伤认定结论，在收到工伤认定决定书之日起60日内都可以向有关部门申请行政复议。
假如单位有委托书委托该职工去代领工伤认定决定书的，即使该职工未把认定书交给单位，视同单位已领取，那么单位早已过了60日的申请期限就不能申请行政复议。
假如单位无委托书，代领人将工伤认定决定书给单位时没有留下任何证据，法律上认同单位至今未取得过工伤认定决定书，在劳动部门重新送达、单位收到后60日内可以申请行政复议。