191问答库 > 设f(x)=e^x⼀1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4⼀3时,求f(x)的极值点

设f(x)=e^x⼀1+ax^2,其中a为正实数(1)当a=4⼀3时,求f(x)的极值点

1求f（x）的极值点2若f（x）为R上单调函数，求a的取值范围

2025-04-28 21:09:52

推荐回答（3个）

回答1：

（Ⅰ）首先对f（x）求导，将a= 代入，令f′（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可．
（Ⅱ）因为a＞0，所以f（x）为R上为增函数，f′（x）≥0在R上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要△≤0即可．解答：解：对f（x）求导得
f′（x）=
（Ⅰ）当a= 时，若f′（x）=0，则4x2-8x+3=0，解得

结合①，可知

所以，是极小值点，是极大值点．
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，
结合①与条件a＞0知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
因此△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．

回答2：

看看题目有没有写错，我看得不太明白。这个是一个整体不 x/1？

回答3：

f(x)=e^x/1+ax^2 (?)是不是题目写错了？