191问答库 > 对任意自然数n，求证：3x52n+1+23n+1能被17整除。

对任意自然数n，求证：3x52n+1+23n+1能被17整除。

2n+1和3n+1是幂

2025-01-05 14:19:44

推荐回答（4个）

回答1：

题目太乱了，是不是这样：3*5^(2n+1)+2^(3n+1)
3*5^(2n+1)=3*5*5^2n=15*25^n,
2^(3n+1)=2*2^3n=2*8^n
原式=15*25^n+2*8^n，由于25与8关于17同余，所以原式与15*8^n+2*8^n关于17同余
原式与17*8^n关于17同余，所以原式能被17整除

回答2：

用数学归纳法
具体要教吗

回答3：

对任意自然数n，求证：3x52n+1+23n+1能被17整除
3*5^(2n+1)+2^(3n+1)
3*5^(2n+1)=3*5*5^2n=15*25^n,
2^(3n+1)=2*2^3n=2*8^n
原式=15*25^n+2*8^n，由于25与8关于17同余，所以原式与15*8^n+2*8^n关于17同余

回答4：

题是错的，对n=1就不成立~~~