题目改一下：(a-b)的平方+（b-c）的平方+（a--c)的平方
两个准备工作
1、a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c) (a²+b²+c²-ab-bc-ac)
2、(a-b)²+（b-c）²+（c-a)²=2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
∵(a+b+c)分之(a的三次方+b的三次方+c的三次方)-3abc=3
(a+b+c) (a²+b²+c²-ab-bc-ac)/(a+b+c)=3
(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=3
∴(a-b)²+（b-c）²+（c-a)²=2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=6
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