一道简单的高中数学题一直没想通 请数学爱好者 帮帮我

同学，你的思考是可以表扬的，但是思考过程中出现了逻辑问题。
已知函数f(x)对任意x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)。注意，这里是任意的x、y，它们是定义域内任意的两个数，可相等也可相异。那么当x=y=0时，代入有f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，移向得到f(0)=0。
的确，题目没有给我们函数的具体形式，但是题目对这个函数有要求，那就是“函数f(x)对任意x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)”。
同学给出f(x)=x+1，也就是说同学随意给了一个函数f(x)=x+1。
那么此时，对于任意的x、y，有f(x+y)=x+y+1，同时f(y)=y+1，f(x)+f(y)=x+y+2，显然，此时
f(x+y)≠f(x)+f(y)，说明同学举的例子不满足条件已知。
不满足已知条件，当然不能按题目的逻辑去推理。

f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0这里明白了？
至于你的这个问题
“如果f(x)=x+1 f(y)=y+1 那么f(0+0)=f(0)+f(0)=2 而不是等于0 这与解题过程相违背啊”
当f(x)=x+1 f(y)=y+1 时，f(0+0)=f(0)+f(0)=2根本不成立
其实你举的这个例子f(x)不符合f(x+y)=f(x)+f(y)

f(o)=0不一定是奇函数 要验证的
得出f（0）=0后
再领y=-x 则f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0 就是奇函数了 用定义证明

f(0)=2f(0) ∴f(0)
至于你举的那个例子，虽然f（x）是任意函数，但如果你要反过来想推翻的话，举的例子这个函数得是个奇函数，并且在x=0上一定有意义，但显然f（x）=x+1不是奇函数