191问答库 > 若a、b、c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)`(b-c)<=0,则绝对值a+b-c的最大值为

若a、b、c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)`(b-c)<=0,则绝对值a+b-c的最大值为

2024-11-15 00:57:32

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回答1：

|a|=|b|=|c|=1
a.b =0
(a-c).(b-c) ≤0
a.b -c.a-b.c +|c|^2 ≤0
a.b<= -1+b.c+c.a

|a+b-c|^2
= (a+b-c).(a+b-c)
=|a|^2+|b|^2 +2(a.b-b.c-c.a) +|c|^2
= 3 +2(a.b-b.c-c.a)
≤ 3 - 2 = 1
max |a+b-c| = 1

回答2：

a、b、c均为单位向量
所以有:a^2=b^2=c^2=1
(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2≤0
ab=0
所以有:c^2≤(a+b)c
即:(a+b)c≥1
|a+b-c|
=√(a+b-c)^2
=√[(a+b)^2-2(a+b)c+c^2]
=√[3-2(a+b)c]≤√(3-2)=1
即:绝对值a+b-c的最大值为1。