191问答库 > 已知sinθ+cosθ=1⼀5，且π⼀2≤θ≤3π⼀4，则cos2θ的值为________答案是-3⼀5，求过程，谢谢~

已知sinθ+cosθ=1⼀5，且π⼀2≤θ≤3π⼀4，则cos2θ的值为________答案是-3⼀5，求过程，谢谢~

2025-03-01 00:38:14

推荐回答（3个）

回答1：

sinθ+cosθ=1/5
两边平方得
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/25
1+sin2θ=1/25
sin2θ=-24/25
π/2≤θ≤3π/4
∴π≤2θ≤3π/2 是第三象限
cos2θ=-√[1-(-24/25)²]=-7/25

如果：sinθ+cosθ=1/√5 那么你的答案是正确的

回答2：

(sinθ+cosθ)^2=1/25, => 2sinθcosθ= - 24/25
=>( sinθ - cosθ)^2 = 1- 2sinθcosθ = 49/25
=> sinθ - cosθ= 7/5 (π/2≤θ≤3π/4)
cos2θ = (cosθ-sinθ)(sinθ+cosθ )= -7/25

回答3：

sinθ+cosθ=1/5，sin^2θ+cos^2θ=1,结合π/2≤θ≤3π/4，可算出sinθ和cosθ，利用cos2θ=-sin^2θ+cos^2θ，可算出cos2θ