191问答库 > 三角形ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知a的平方＋C的平方＝b的平方＋aC的乘

三角形ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知a的平方＋C的平方＝b的平方＋aC的乘

积，且a：C＝（根号3＋1）：2，求角C的大小。

2025-03-09 12:47:55

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回答1：

由a²+c²=b²+ac
变形，得
(a²+c²-b²)/2ac=1/2
由余弦定理，得：
cosB=1/2
B=60°
故A+C=120°
由正弦定理
a/c=sinA/sinC=sin(120°-C)/sinC=
=(√3+1)/2
sin(120°-C)/sinC=(√3cosC/2+sinC/2)/sinC=√3cotC/2+1/2=(√3+1)/2
解得：
cotC=1
C=45°