因为AB是圆O的直径，所以∠APB=90°，从而∠BPC=90°．在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE=EC，从而BE=EP，因此∠EBP=∠EPB．又因为B、P为圆O上的点，所以OB=OP，从而∠OBP=∠OPB．因为BC切圆O于点B，所以∠ABC=90°，即∠OBP+∠PBE=90°，从而∠OPB+∠EPB=90°，于是∠OPE=90°．所以OP⊥PE．
