191问答库 > （2014?汕头模拟）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥A

（2014?汕头模拟）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥A

2025-02-23 07:52:57

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回答1：

解：如图，连接PA．
∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠A=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴当PA最小时，EF也最小，
即当AP⊥CB时，PA最小，
∵

1

2

AB?AC=

1

2

BC?AP，即AP=

AB?AC

BC

=

6×8

10

=4.8，
∴线段EF长的最小值为4.8；
故选：B．