①选项A和B．设A＝
，B＝
2
0
0
0
1
0
0
0
1
，显然A
1
0
0
0
1
0
0
0
1
B，但是|A|=2，|B|=1，
r1
1 2
A?1＝
，B-1=B
1 2 0
0
0
1
0
0
0
1
∴|A|≠|B|，A-1≠B-1
故A和B错误；
②选项C．设A＝
，B＝
2
0
1
0
1
0
0
0
0
，显然A
1
0
0
0
1
0
0
0
0
B，但
r1，C3?1 2
C1
1 2
AX=0与Bx=0不同解
故C错误；
③选项D．由于初等变换不会改变矩阵的秩，即R（A）=R（B）
故D正确
故选：D
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