f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)/2!*(x-x0)^2+f(^3)(x0)/3!*(x-x0)^3……
一阶导数=2xlnx+x，x=1时为零
二阶导数=2lnx+3，x=1时为零
三阶导数=2/x，x=1时为2
所以f(x)=0+0+0+2/3!*(x-1)^3=1/3*(x-1)^3……
扩展资料：
在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数作为迈克劳林级数。
f(x)=lnx=ln[1+(x-1)]
=(x-1)-1/2(x-1)^2+1/3(x-1)^3-1/5(x-1)^5+……+(-1)^(n+1)*1/n(x-1)^n+……
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