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函数f(x)=x^2sin(1⼀x),x!=0 0 , x=0 在x=0处（） A.无极限 B.不连续 C.连续但不可导 D.可导为什么答案是D

2024-11-05 22:48:37

推荐回答（1个）

回答1：

f ' (0) = Limit [ ( f(x)-f(0) ) / (x-0) , x->0 ]
= Limit [ x^2 sin(1/x) / x , x->0 ]
= Limit [ x sin(1/x) , x->0 ]
= 0
选 D
注：sin(1/x) 有界，无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小， Limit [ x sin(1/x) , x->0 ] = 0

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