线性代数,向量组的秩 表格中的结论中说到等价的向量组说到:等价的向量组有相同的秩。我先说下我的理解

2024-10-30 20:13:30
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回答1:

从C可以推出R(A)=R(B)进而推出线性无关,但是线性无关推出R(A)=R(B)不能推出C向量组等价。

从D可以推出R(A)=R(B)进而推出线性无关,而且线性无关推出R(A)=R(B)可以推出D矩阵等价。
虽然C和D都能推出R(A)=R(B),但有区别,R(A)=R(B)可以推出D但是不能推出C
也就是说原题中的条件与D等价,是C的必要条件但不是C的充分条件。

回答2:

等价可以认为是秩相等,但秩相等不一定等价。充要条件是正反都要能够推出来的。