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求证：在三角形ABC中，A的平方加B的平方加C的平方等于2（bc cosA+ac cosB+ab cosC）

2025-02-27 16:47:46

推荐回答（3个）

回答1：

三角形ABC中，由余弦定理，得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
上述三式相加，得：
a^2+b^2+c^2=2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)

回答2：

三角形里有：a^2+b^2-c^2=2ab cosC
b^2+c^2-a^2=2bc cosA
a^2+c^2-b^2=2ac cosB
左加左=右加右
不就出来了么
嘿嘿问一下，你是高一么？

回答3：

a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosB
a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2bccosA-2accosB-2abcosC
-a^2-b^2-c^2=-2(bccosA+accosB+abcosC)
a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC)