好的LZ
第一小题是一道基础题，但是考察了抛物线的两面性：即作为二次函数的特性，和作为圆锥曲线的特性
（1）抛物线是一个开口向上型的抛物线，焦点（0，p/2）准线x=-p/2
MN关于焦点F对称，这就意味着lMFl=lNFl
而根据抛物线定义 lMFl=Ym+p/2 lNFl=Yn+p/2
显然MN纵坐标一样,而抛物线关于y=x对称,那么MN的横坐标成相反数
而同时(Ym+Yn)/2=p/2 这就意味着Ym=Yn=p/2
对应Xm=p Xn=-p 所以M(p,p/2)
抛物线可化为y=x^2/2p y'=x/p
在x=p 位置,切线斜率是1
该切线经过(0,-1/2)
k=(p/2+1/2)/(p-0)=1
所以p=1
抛物线C x^2=2y
第二题是一个基本韦达定理套路....不过一开始有一个小的扣分陷阱
(2)显然,l斜率不存在时,l垂直于抛物线对称轴,与抛物线有且只可能有1个交点,不可能符合题意 (请务必交代这句话)
那么,今设y=kx+b,代入抛物线
x^2=2kx+2b
x^2-2kx-2b=0
根据韦达定理
x1+x2=2k
x1x2=-2b
由于Koa.Kob=-2
[(0-y1)/(0-x1)].[(0-y2/0-x2)]=-2
y1y2/x1x2=-2
k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2=-2x1x2
(k^2+2)x1x2+kb(x1+x2)+b^2=0
-2b(k^2+2)+2k^2b+b^2=0
b^2-4b=0
b=0或者b=4
显然b=0时,A或者B有一个点是原点,当然OAB不可能构成什么三角形,不合题意
而既然b=4,这就意味着AB有一个横坐标是负的,另一个是正的,不妨设X1>0,是A的横坐标
又今OAB面积是16 设AB与y轴交于T点,由于b=4,所以T(0,4)
则Soab=Soat+Sobt
=YtX1/2-YtX2/2 (注意这里的正负号,别阴沟翻船哦)
原式=16=2x1-2x2
8=x1-x2=根号[(x1+x2)^2-4x1x2] (*这个凑韦达定理的变形很重要!)
64=4k^2+4*2*4
k=±2根号2
所以
直线l: y=±2根号2x+4
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