191问答库 > 在△ABC中，若cos^2（A⼀2）=（b+c）⼀2c，试判断△ABC的形状。

在△ABC中，若cos^2（A⼀2）=（b+c）⼀2c，试判断△ABC的形状。

2025-03-01 18:40:32

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回答1：

解答：
因为：cos^2（A/2）=（b+c）/2c
所以：(cosA+1)/2=(sinB+sinC)/2sinC，则：cosA=sinB/sinc
即：cosAsinC=sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以：sinAcosC=0
因为：A,B,C为三角形内的角，所以：sinA不等于0
所以：cosC=0，解得：C=90°
所以：该三角形为直角三角形

回答2：

cos^2(A/2)=(b+c)/2c
(1+cosA)/2=(b+c)/2c
cosA=(b+c)/c-1=b/c
而在三角形ABC中，由余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c
整理得：c^2=a^2+b^2
所以该三角形是以AB为斜边的直角三角形。