答案如下图所示:
当极限的表达式里含有定积分时,常将这种极限称为定积分的极限。对于这类定积分的极限,以往求极限的各种方法原则上都是可用的。
所不同的是,这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等,有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限,从而转化为新的定积分问题。
一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
当x趋于0时,上限x无限趋于下限0,所以变上限定积分的值无限趋于0.(因为当定积分的上限和下限相等时,定积分的值为0)
因为x趋向于0,所以可以把x=0直接代入,然后就得到之后的式子,因为从0-0积分,就是0了