首先，就你所给的题来讲，应该改的是A,即permit——permitting.
原因是，这里是语法现象【独立主格结构】。句子意思是
如果天气允许的话，约翰逊一家人将举行露天园会。
替换理解就是
Weather permitting=If westher permits
其次，用doing 还是to do,需要根据句子的语境搭配，在句子中的语法功能，表达意思等来判断。
一般而言表示主动，进行，或者做动词，介词宾语，做主语表示习惯性行为或动作，做表语等，用doing.
表示将来动作，或者做目的状语，与only/merely/simply等连接做结果状语，或者做要求带to 不定式动词的宾语等时，要用to do.
根据句意，译为如果天气允许，约翰逊一家将举办户外聚会。前半部分是条件状语，但没连词，所以这只能是独立主格结构用ing表主动，不定式通常表目的表计划安排在这不合适， With so much work to do I have to stay up tonight.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024