首先，由柯西的根值判别法：lim |un|开n次方根 <1，收敛；>1，发散。可以求得a<1收敛，a>1发散；a=1要单独讨论。a=1时，lim【n/(n+1)】^n=e^【lim nln[n/(n+1)]】=e^【lim n*[n/(n+1)-1]】=e^【lim -n/(n+1)】=e^(-1)≠0故发散。
