线性代数:如何判断矩阵可以相似对角化? 如何判断两矩阵相似?

2024-11-08 03:41:51
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回答1:

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化
2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。
就这些,综合起来就是书上说的:有n个线性无关的特征向量!!
这个定理是说,无论多少!只要这些特征向量是线性无关的,例如3阶的有三个,4阶的4个,。。。。
n阶的特征多项式,就有n个特征向量!