191问答库 > 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,E是CD上的一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC。

如图,四边形ABCD中,AD‖BC,E是CD上的一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC。

1）求证AE⊥BE2）证E是CD中点3）AD+BC=AB

2025-03-04 00:50:14

推荐回答（4个）

回答1：

1）AD//BC
AE⊥BE
2)
作FE//AD//BC 交AB于点F
则，所以，AF=FE
同理，BF=FE
则，AF=BF F是AB的中点,EF//AD//BC
所以，E是CD的中点

3)
EF是梯形ABCD的中位线。
EF=1/2(AD+BC)
AB=2AF=2EF=AD+BC

回答2：

1.
∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180º
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=90º
∠AEB=180º-90º=90º
∴AE⊥BE
2.
作FE//AD 交AB于点F
则：∠FEA=∠EAD=∠FAE
∴AF=FE
同理：BF=FE
∴AF=BF F是AB的中点,
∵EF//AD
∴E是CD的中点
3.
EF是梯形ABCD的中位线。
∵EF=1/2(AD+BC)
∴2EF=AD+BC
∴AB=2EF=AD+BC

回答3：

自己看图吧~

回答4：

证明:(1)延长AE至F，使AE=EF，连接CF
∵AD∥BC
∴∠D+∠BCD=180°
∵∠BCE+∠ECF=180°
∴∠D=∠ECF
在△ADE与△ECF中
∠D=∠ECF
∠AED=∠CEF
AE=EF
∴△ADE全等于△ECF(ASA)
∴CE=DE
(2)
∵△AED全等于△ECF
∴SABCD=S△ABF
∴AF=AE+EF=6
∴SABCD=6×4÷2=24÷2=12
就是这样了，其实很简单的