191问答库 > △ABC中 AB>AC,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过D点作DE⊥AB,垂足为E,作DF⊥AC,交AC的延长线于F

△ABC中 AB>AC,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,过D点作DE⊥AB,垂足为E,作DF⊥AC,交AC的延长线于F

求BE=CF

2024-11-05 02:32:56

推荐回答（3个）

回答1：

连接BD、CD，设BC中垂线与BC交于G
∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵DG⊥平分BC
∴BD=CD
在Rt△DEB与Rt△DFC中
BD=CD,DE=DF (HL)
∴全等
∴BE=CF

回答2：

连接BD、DC
∵D是BC垂直平分线上的点
∴BD＝DC
∵AD平分∠BAC、DE⊥AB、DF⊥AC
∴△DBC≌△DFC
∴BE＝CF

回答3：

连接DB、DC。
D在∠BAC的平分线上，则有：DE = DF ，（角平分线上的点到角两边的距离相等）
D在BC的垂直平分线上，则有：DB = DC ，（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
可得：BE² = DB²-DE² = DC²-DF² = CF² ，（勾股定理）
所以，BE = CF 。