如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,交点为E,AF⊥CD交DC的延长线于F,已知平行四边形ABCD

解： ∵ ABCD是平形四边形
∴ AB=CD,AD=BC, ∠B=∠D
∵ ABCD的周长=10√3+6√2
BC=5√3
∴ CD+AB=10√3+6√2 - 2*(5√3)=6√2
∴ AB=3√2
在Rt△ABE中,
由勾股定理得：BE=3
∴ AE=BE=3
∴ ∠B=∠BAE=45°
∴ ∠D=45°
又∠AFE=90°
∴△AFE为等腰直角三角形
∴ AF=1/2√2 ×AD
=1/2√2×BC
=1/2√2×5√3
=5/2×√6

直角三角形AEB和直角三角形AFD相似。
AE/AF=AB/AD
因为
AE=3 AD=BC=5√3 AB=(10√3+6√2-10√3)/2=3√2
所以。
AF=AE*AD/AB=3*5√3/3√2=5√6/2
sinD=AF/AD(5√6/2)/5√3=√2/2
D=45度

平行四边形面积公式S=L*H (式中，S代表面积，L代表边长，H为对应边上的高)，则有以下等式：S=L*H=BC*AE=CD*AF（式1）。由已知条件：周长为10√3+6√2，BC=5√3，可知CD=3√2
将式1变形则有：AF=BC*AE/CD=(3*5√3)/(3√2)=5√6/2。
直角三角形ABE中，Sin∠B=AE/AB=AE/CD=3/(3√2)=√2/2，所以∠B=∠D=45度。