这个题目我选择罗比达法则
构造函数 f(x)=（x！)^(1/x)
lim n->无穷 (n!)^(1/n)
=lim x->无穷 (x!)^(1/x)
=limx->无穷 e^[ln(x!)/x]
= e^[limx->无穷 ln(x!)/x]
=e^[limx->无穷 (x!)'/x!]
=e^0=1 希望对你有帮助
罗比达法则不能直接对离散的数列适用
设 u(n) =[ (n!)^(1/n)] /n = [ n! / n^n] ^ (1/n)
ln u(n) = (1/n) [ ln(1/n) + ln(2/n) + ...... + ln(n/n) ]
Limit[ lnu(n), n->∞] = ∫ (0->1) lnx dx
= (x * lnx - x) |(x=1) - (x * lnx - x) |(x=0)
= -1
u(n) -> e^(-1) => (n!)^(1/n) 是与 n 同阶的无穷大量
故 (n!)^(1/n) ->0
利用Stirling公式n!~(2pi*n)^{1/2}*(n/e)^n
所以(n!)^{1/n}~n/e是正无穷大量
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