在集合中有n个元素，为什么该集合就有2的n 次方个子集？

这要用到排列组合的知识
因为每个元素可以属于子集，或不属于子集，即有两种选择
那么根据排列组合的知识我们知道子集的个数是2*2*...*2=2^n个

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

包含0个元素的有Cn0个子集包含k个元素的有Cnk子集。相加Cn0+Cn1+......+Cnk+......+CnN=（1+1）n次方即为2的n次。排列组合公式。打字不好打

这要用到排列组合的知识
因为每个元素可以属于子集，或不属于子集，即有两种选择
那么根据排列组合的知识我们知道子集的个数是2*2*...*2=2^n个

1个数的子集有N个
2个数的子集有C (2 ,n)个，就是n*(n-1)/2
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那么n+c(2,n)+c(3,n)+...+c(n,n)=2的N次方

用初中的概率的乘法原理解释
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法.
那么设一个集合中有n个元素，从中选出一个子集，就可以看成是分成n个步骤，只需看每一个元素是否在子集中

每一个元素都有在子集中和不在子集中两种方法
故一共有2·2·2·2·2·2·2·2·········
2的n 次方个子集